#popüler
1
klasik fizikle çözülen bir problemdir. öncelikle uyduyu dünyaya çeken evrensel kütleçekim yasasıına göre gezegenin uyduya uyguladığı kuvvet: f = g * m1 * m2 / r^2. burada g = evrensel çekim sabitidir. m1 için gezegenin, m2 için uydunun kütlesi diyelim. r^2 ise uydu ile gezegenin merkezi arasındaki uzaklığın karesidir.
uydunun üzerine düşen kuvveti bir de merkezcil kuvvet cinsinden yazabiliriz. çünkü uydumuz sürekli yön değiştiriyor yani hızı sabit kalsa bile yön değiştirdiği için ivmelenmiş olduğunu ve dolayısıyla üzerinde bir kuvvet olduğunu anlıyoruz. merkezcil kuvvet formülü ise: f = m2 * v^2 / r. burada m2 uydunun kütlesi, v^2 uydunun çizgisel hızının karesi ve r ise uydu ve gezegenin merkezi arasındaki uzaklıktır.
şimdi bizim bulmak istediğimiz v idi. yani uydunun hızını bulmak istiyorduk. bu yüzden v değişkenini yalnız bırakacağız.
1: m2 * v^2 / r = g * m1 * m2 / r^2 (m2: uydunun kütlesi idi ve iki tarafta olduğu için sadeleşti)
2: v^2 / r = g * m1 / r^2 (sol taraftaki formüldeki r bölü durumunda ve her tarafı r ile çarpacağız)
3: r * v^2 / r = r * g * m1 / r^2 (r^2 = (r * r) olduğundan r'lerin biri sadeleşecek)
4: v^2 = g * m1 / r
5: v = (g * m1 / r)^1/2
sonunda v değişkenini yalnız bıraktık. şimdi istediğimiz uydumuz ve gezegenin merkezi arasındaki mesafeyi, r değişkeni yerine yazmamız gerekiyor. g, evrensel çekim sabitiydi. m1 ise gezegenin kütlesi idi. burada m1 birimi kg, r birimi ise m olması gerekiyor.
eğer haberleşme uydusu yollayacaksak uydunun ve gezegenin açısal hızı eşit olmalıdır. açısal hız: ω=v/rdir. yani: v=r*ω. burada ω gezegenin açısal hızıdır. yani şimdi r değerini bulabiliriz:
6: (r*ω)^2 = g * m1 / r
7: r^2 * ω^2 = g * m1 / r
8: r^3 = g * m1 / ω^2
bulduğumuz r değeri gezegenin merkezinden uyduya kadar olan uzaklığı verir ve metre cinsindendir.
kaynak:
https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation
https://fizikdersi.gen.tr/merkezcil-kuvvet-merkezkac-kuvveti-nedir/